ГОСТ Р ИСО 28801-2013 Статистические методы. Двуступенчатые планы контроля по альтернативному признаку с минимальным объемом выборки на основе значений PRQ и CRQ

ГОСТ Р ИСО 28801-2013

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

Двухступенчатые планы контроля по альтернативному признаку с минимальным объемом выборки на основе значений PRQ и CRQ

Statistical methods. Double sampling plans by attributes with minimal sample sizes, indexed by PRQ and CRQ

ОКС 03.120.30

Дата введения 2014-12-01

Предисловие

Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-ФЗ “О техническом регулировании”, а правила применения национальных стандартов Российской Федерации – ГОСТ Р 1.0-2004 “Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения”

Сведения о стандарте

1. ПОДГОТОВЛЕН Автономной некоммерческой организацией “Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем” (АНО “НИЦ КД”) на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4

2. ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 “Применение статистических методов”

3. УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 22 ноября 2013 г. N 1666-ст

Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 28801:2011* “Двухступенчатые планы контроля по альтернативному признаку с минимальным объемом выборки на основе качества риска поставщика (PRQ) и качества риска потребителя (CRQ)” (ISO 28801:2011 “Double sampling plans by attributes with minimal sample sizes, indexed by producer’s risk quality (PRQ) and consumer’s risk quality (CRQ)”).
________________
* Доступ к международным и зарубежным документам, упомянутым здесь и далее по тексту, можно получить, перейдя по ссылке на сайт . – .

4. Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2004 (подраздел 3.5).

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты Российской Федерации и межгосударственные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА

5. ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Правила применения настоящего стандарта установлены в ГОСТ Р 1.0-2012 (раздел 8). Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе “Национальные стандарты”, а текст изменений и поправок – в ежемесячно издаваемых информационных указателях “Национальные стандарты”. В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе “Национальные стандарты”. Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования – на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (gost.ru)

Введение

Введение

Двухступенчатые планы выборочного контроля по альтернативному признаку установлены в стандарте ИСО 2859-1. Эти планы разработаны на основе предела приемлемого качества (AQL) и предназначены для непрерывной серии партий. Для каждого диапазона объемов партии, т.е. для каждого кода объема выборки, объемы первой и второй выборок двухступенчатых планов выборочного контроля по ИСО 2859-1 являются постоянными и одинаковыми для всех значений AQL, а значения приемочного числа увеличиваются с увеличением AQL.

Вследствие улучшения производственных процессов и снижения уровня несоответствий возрос интерес к планам выборочного контроля с меньшими значениями приемочных и браковочных чисел, чем в планах, установленных в ИСО 2859-1.

Кроме того, в соответствии с пожеланиями потребителей продукцию часто изготавливают меньшими сериями. Иногда эти серии партий продукции являются слишком короткими для применения правил переключения в соответствии с планами контроля, индексированными по AQL (установленные в ИСО 2859-1).

Для удовлетворения потребностей потребителя, в настоящем стандарте приведены двухступенчатые планы выборочного контроля по альтернативному признаку, индексированные по значениям уровня качества, соответствующего риску поставщика (PRQ), включающие минимальные значения приемочных и браковочных чисел. При этом не использованы ограничения на объемы первой и второй выборок. Объемы первой и второй выборок установлены так, чтобы минимизировать средний суммарный объем выборок при условии не превышения заданного значения риска поставщика и риска потребителя . В настоящем стандарте использованы следующие комбинации значений рисков (, ): (5%, 5%), (5%, 10%) и (10%, 10%).

При использовании двухступенчатых планов выборочного контроля решение принимают в соответствии со следующим правилом. Партию принимают, если по результатам выборочного контроля в первой выборке не обнаружено несоответствующих единиц продукции; партию отклоняют, если в первой выборке обнаружено две и более несоответствующих единиц продукции. Если в первой выборке обнаружена одна несоответствующая единица продукции, после отбора второй случайной выборки принимают решение о приемке партии, если во второй выборке не обнаружено несоответствующих единиц продукции, в противном случае партию отклоняют. Для каждой пары рисков поставщика и потребителя приведено 17 значений CRQ и PRQ.

Аналогичные планы применяют также для числа несоответствий.

Объемы выборки, приведенные в настоящем стандарте, для двухступенчатых планов выборочного контроля являются минимальными для планов приемочного контроля отдельных партий при коротких сериях партий. Однако, поскольку в настоящем стандарте не применены правила переключения, в нем предусмотрены объемы выборки больше объемов выборки, установленных в ИСО 2859-1 для аналогичных планов контроля последовательных партий. Это иллюстрируют следующие два примера для рисков поставщика и потребителя 5% и 10% соответственно.

Пример 1

Пример 2

Во многих случаях для планов контроля, установленных в настоящем стандарте, фактический риск поставщика много меньше указанного их номинального значения.

ИСО 28801 разработан Техническим Комитетом ISO/TC 69 “Применение статистических методов”.

1 Область применения

В настоящем стандарте установлены двухступенчатые планы выборочного контроля по альтернативному признаку для приемочного контроля партий дискретных единиц продукции. Планы индексированы по значениям уровня качества, соответствующего риску поставщика (PRQ) и уровня качества, соответствующего риску потребителя (CRQ), для значений рисков поставщика и потребителя соответственно (5%, 5%), (5%, 10%) или (10%, 10%). Планы могут быть применены для контроля доли несоответствующих единиц продукции и для контроля числа несоответствий на 100 единиц продукции. Партию принимают при отсутствии несоответствующих единиц продукции (несоответствий) в первой выборке и отклоняют, если в выборке обнаружено две или более несоответствующих единиц продукции. Если в первой выборке обнаружена одна несоответствующая единица продукции, а во второй выборке не обнаружено несоответствующих единиц продукции (несоответствий), то партию принимают. Во всех остальных случаях партию отклоняют.

Целью настоящего стандарта является обеспечение процедур, позволяющих быстро и эффективно принимать или отклонять партии при высоком или низком качестве продукции. В тех случаях, когда по результатам контроля первой выборки невозможно принять или отклонить партию, отбирают вторую выборку, что позволяет более достоверно различать приемлемые и неприемлемые партии. Суммы объемов первой и второй выборок соответствуют наименьшему значению максимального среднего объема выборки, при условии, что для входного уровня несоответствий продукции не превышены риски, указанные в плане контроля.

Аналогично планы могут быть использованы для проверки гипотез о том, что уровень несоответствий партии или процесса равен PRQ (т.е. является приемлемым) против альтернативы, что уровень несоответствий равен CRQ (т.е. является неприемлемым).

Предпочтительно применение одноступенчатых планов в случаях, когда стоимость контроля высока, затраты времени и неопределенность, связанные с возможным использованием второй выборки, несущественны и допустимо использование высокого значения отношения CRQ к PRQ.

Приведенные в настоящем стандарте планы контроля применимы для отдельных партий или для коротких серий партий, когда сумма объемов обеих выборок составляет не более 10% объема партии. Планы приемлемы также для непрерывной серии партий, когда партии, удовлетворяющие критерию приемки, проходят сплошной контроль, а все несоответствующие единицы продукции заменяют соответствующими. Однако для непрерывных серий партий необходимо также рассмотреть двухступенчатые планы выборочного контроля по ИСО 2859-1.

Теоретическое обоснование планов, таблиц и графиков, установленных в настоящем стандарте, приведено в приложении А.

2 Термины, определения и обозначения

Термины “принятие”, “принятый”, “приемлемый” относятся только к использованию планов выборочного контроля. Определение приемлемости продукции должно быть установлено в договорной документации.

2.1 Основные термины

В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:

2.1.1 риск потребителя, CR (consumer’s risk, CR): Вероятность приемки при приемочном (выборочном) контроле с уровнем несоответствий (2.1.5) процесса, признаваемым в соответствии с планом контроля неудовлетворительным.

[ИСО 3534-2:2006; 4.6.2]

2.1.2 уровень качества, соответствующий риску потребителя, качество риска потребителя, CRQ (consumer’s risk quality, CRQ): Уровень несоответствий (2.1.5) партии или процесса, который для установленного плана контроля соответствует заданному риску потребителя (2.1.1).

[ИСО 3534-2:2006; 4.6.9]

2.1.3 риск поставщика, PR (producer’s risk, PR): Вероятность отклонения партии (при приемочном выборочном контроле) с уровнем несоответствий (2.1.5) процесса, признаваемым в соответствии с планом контроля приемлемым.

[ИСО 3534-2:2006; 4.6.4]

2.1.4 уровень качества, соответствующий риску поставщика, качество риска поставщика, PRQ (producer’s risk quality, PRQ): Уровень несоответствий (2.1.5) партии или процесса, который для установленного плана контроля соответствует заданному риску поставщика (2.1.3).

[ИСО 3534-2:2006; 4.6.10]

2.1.5 уровень несоответствий, уровень качества (quality level): Показатель качества продукции, представляющий собой долю несоответствующих единиц продукции в партии или число несоответствий на единицу продукции (2.1.9).

[ИСО 3534-2:2006; 4.6.16]

Примечание – Доля несоответствующих единиц продукции может быть указана в виде числа или процента. Число несоответствий указывают на единицу продукции или на 100 единиц продукции.

2.1.6 средний объем выборки, ASSI (average sample size, ASSI): Среднее количество единиц продукции в выборке, отбираемой из партии для принятия решения о приемке или отклонении партии в соответствии с установленным планом статистического приемочного контроля.

Примечание – ASSI зависит от фактического уровня несоответствий (2.1.5) представленных партий.

[ИСО 3534-2:2006; 4.7.3]

2.1.7 средний выходной уровень несоответствий (качества), AOQ (average outgoing quality, AOQ): Средний уровень несоответствий (2.1.5) продукции на выходе (при статистическом приемочном контроле) за некоторый период времени для данного уровня несоответствий продукции на входе.

[ИСО 3534-2:2006; 4.7.1]

2.1.8 предел среднего выходного уровня несоответствий (качества), AOQL (average outgoing quality limit, AOQL): Максимальное значение AOQ (при статистическом приемочном контроле) по всем возможным уровням несоответствий (2.1.5) качества продукции на входе для данного плана статистического приемочного контроля.

[ИСО 3534-2:2006; 4.7.2]

2.1.9 несоответствие (nonconformity): Невыполнение требования.

[ИСО 9000:2005, 3.6.2; ИСО 3534-2:2006; 3.1.11]

Примечание – См. примечания (2.1.11).

2.1.10 несоответствующая единица продукции (nonconforming unit): Единица продукции с одним или более несоответствиями (2.1.9).

[ИСО 3534-2:2006; 1.2.12]

2.1.11 дефект (defect): Невыполнение требования, связанного с предполагаемым или установленным использованием.

Примечание 1 – Различие между понятиями “дефект” и “несоответствие” (2.1.9) важно, поскольку у термина “дефект” есть юридические основания, связанные с ответственностью за качество выпускаемой продукции. Следовательно, термин “дефект” должен быть использован с чрезвычайной осторожностью.

Примечание 2 – Потребительские требования и предназначенное использование продукции должны быть установлены в документации, представленной потребителю.

2.2 Условные обозначения

3 Выбор и выполнение плана выборочного контроля

3.1 Выбор плана контроля

Для выбора плана контроля необходимо выбрать одну из таблиц 1-3 при контроле доли несоответствующих единиц продукции или одну из таблиц 4-6 при контроле числа несоответствий и значения рисков поставщика и потребителя. По выбранной таблице в соответствии с PRQ и CRQ определяют объемы выборок и двухступенчатого плана выборочного контроля.

Если в соответствующей ячейке таблицы стоит звездочка, это означает, что соответствующего двухступенчатого плана выборочного контроля не существует и необходимо уменьшить PRQ или увеличить CRQ, или сделать и то и другое одновременно.

3.2 Выполнение плана при контроле доли несоответствующих единиц продукции

3.2.1 Приемочный выборочный контроль

Отбирают и контролируют случайную выборку объема ( – объем первой выборки, установленный планом контроля). Если в первой выборке не обнаружены несоответствующие единицы продукции, то партию принимают. Если в первой выборке количество обнаруженных несоответствующих единиц продукции больше или равно двум, то партию отклоняют.

Если в первой выборке обнаружена одна несоответствующая единица продукции, то отбирают и контролируют вторую случайную выборку объема ( – объем второй выборки, установленный планом). Если во второй выборке не обнаружено несоответствующих единиц продукции, то партию принимают. Если во второй выборке обнаружена хотя бы одна несоответствующая единица продукции, то партию отклоняют.

3.2.2 Проверка гипотез

Двухступенчатый план выборочного контроля может быть использован для проверки гипотез о том, что уровень несоответствий меньше или равен PRQ (нулевая гипотеза) против альтернативной гипотезы, что уровень несоответствий больше или равен CRQ. В этом случае отбирают и контролируют первую случайную выборку объема , где – объем первой выборки, установленный планом. Если в первой выборке не обнаружены несоответствующие единицы продукции, то принимают нулевую гипотезу. Если в первой выборке количество обнаруженных несоответствующих единиц продукции больше или равно двум, то принимают альтернативную гипотезу.

Если в первой случайной выборке обнаружена одна несоответствующая единица продукции, то отбирают и контролируют вторую случайную выборку объема , где – объем второй выборки, установленный планом. Если во второй выборке не обнаружено несоответствующих единиц продукции, принимают нулевую гипотезу. Если во второй выборке обнаружена одна или более несоответствующих единиц продукции, принимают альтернативную гипотезу.

3.3 Выполнение плана при контроле числа несоответствий

3.3.1 Приемочный выборочный контроль

При контроле числа несоответствий на сто единиц продукции применяют процедуру, установленную в 3.2.1 для контроля доли несоответствующих единиц продукции с заменой термина “несоответствующие единицы продукции” термином “несоответствия”.

3.3.2 Проверка гипотез

Для проверки гипотез при контроле числа “несоответствий на сто единиц продукции” применяют процедуру, установленную в 3.2.2 для контроля несоответствующих единиц продукции с заменой термина “несоответствующие единицы продукции” термином “несоответствия”.

3.4 Обозначение плана контроля

Используемое обозначение планов контроля (, 0, 2; , 1, 2) указывает, что объем первой выборки равен , приемочное и браковочное числа первой выборки равны соответственно 0 и 2, объем второй выборки равен , приемочное и браковочное числа для объединенной выборки равны соответственно 1 и 2.

4 Оперативные характеристики

Кривые оперативных характеристик, приведенные на рисунках 1-6, показывают вероятность приемки партии при различных планах выборочного контроля для заданного диапазона уровней несоответствий.

Кривые построены на основе предположения о том, что сумма объемов двух выборок, заданных планом, составляет не более 10% объема партии. Если сумма объемов двух выборок составляет более 10% объема партии, то вероятность принятия партии выше, чем показанная на кривых для всех уровней несоответствий и таким образом, риск поставщика становится меньше, а риск потребителя увеличивается.

Примечание – Формула оперативной характеристики для несоответствующих единиц продукции приведена в А.1.3, а для несоответствий – в А.2.3.

5 Средние объемы выборки

5.1 Усеченный контроль

При усеченном контроле контроль прекращают, как только результатов контроля становится достаточно для принятия решения о приемке или отклонении партии, или в случае проверки гипотезы, как только становится ясно, какую гипотезу следует принять. Для двухступенчатых планов выборочного контроля, представленных в настоящем стандарте, контроль прекращают при выявлении второй несоответствующей единицы продукции или второго несоответствия в первой выборке или несоответствующей единицы продукции (несоответствия) во второй выборке. Кривые оперативных характеристик показаны полностью, но средний объем выборки редуцирован. Это сокращение является незначительным для низких значений уровней несоответствий и существенным для высоких значений уровней несоответствий. Такое сокращение приводит к тому, что оценки уровня несоответствий процесса или партии становятся менее точными. Более существенное значение это имеет в случае непрерывной серии партий.

5.2 Средний объем выборки (ASSI) для неусеченного контроля

Кривые среднего объема выборки для неусеченного контроля двухступенчатых планов выборочного контроля приведены на рисунках 7-12. Кривые показывают средний объем выборки для различных планов выборочного контроля и заданного диапазона уровня несоответствий процесса. Для всех планов кривая ASSI:

начинается со значения для наилучшего качества (поскольку проверена только первая выборка);

– возрастает до максимума, где уровень несоответствий процесса равен , т.е. % несоответствующих единиц продукции или несоответствий на 100 единиц продукции;

– постепенно убывает до значения , так как уровень несоответствий процесса ухудшается, приближаясь к (поскольку проверена только первая выборка).

Примечание – Формула среднего объема выборки в случае неусеченного контроля для несоответствующих единиц продукции приведена в А.1.4.1, а в А.2.4.1 – для несоответствий. Формулы для соответствующего максимального ASSI приведены в А.1.5 и А.2.5.Средние объемы выборки двухступенчатых планов выборочного контроля для заданных значений PRQ и CRQ в случае неусеченного контроля приведены в таблицах 7-12. Там же приведены максимальные средние объемы выборки.

Пример – Необходимо проверить гипотезу о том, что уровень несоответствий большой партии продукции не превышает 0,25%. Установлено, что вероятность приемки должна быть не менее 95%, если уровень несоответствий партии составляет 0,25% несоответствующих единиц продукции, кроме того, вероятность приемки должна быть не более 5%, если уровень несоответствий составляет 5% и более.

Таким образом, PRQ составляет 0,25%, a CRQ составляет 5%, с рисками поставщика и потребителя равными 5%. В таблице 1 приведен план с первой выборкой объема 66 и объемом второй выборки 39. В соответствии с таблицей 7 для выбранного плана контроля для PRQ=71,5 и CRQ=70,6, ASSI достигает максимума 80,5.

5.3 Средний объем выборки (ASSI) в случае усеченного контроля

Кривые среднего объема выборки в случае усеченного контроля для двухступенчатых планов настоящего стандарта приведены на рисунках 19-24. Как и в случае неусеченного контроля для всех планов кривая ASSI начинается со значения и возрастает до максимума. При контроле доли несоответствующих единиц продукции ASSI убывает до значения 2, поскольку необходимо не менее двух несоответствующих единиц продукции для отклонения партии. При контроле числа несоответствий ASSI убывает до значения 1, поскольку при бесконечном числе несоответствий на 100 единиц продукции, первый элемент будет иметь более одного несоответствия.

Примечание – Формулы среднего объема выборки в случае усеченного контроля для контроля несоответствующих единиц продукции приведены в А.1.4.2, а в А.2.4.2 – для числа несоответствий на 100 единиц продукции. Средние объемы выборки двухступенчатых планов выборочного контроля для заданных значений PRQ и CRQ в случае усеченного контроля приведены в таблицах 25-30. Там же приведены максимальные средние объемы выборки.

Пример – Предположим, что план контроля, рассмотренный в примере 5.2, соответствует усеченному контролю. Соответствующие значения ASSI приведены в таблице 25. Очевидно, что для усеченного контроля значения уменьшились для PRQ с 71,5 до 69,1, для CRQ с 70,6 до 38,2 и для ASSI с 80,5 до 73,7.

Обычно снижение ASSI становится больше с увеличением уровня несоответствий.

6 Фактические значения рисков поставщика и потребителя

Поскольку объемы выборки и всегда являются целыми числами, фактические значения рисков поставщика и потребителя меньше своих номинальных значений. Эти фактические значения рисков представлены в таблицах 13-18. Необходимо отметить, что в случае, когда риск потребителя близок к номинальному значению, риск поставщика в некоторых случаях намного меньше заданного значения.

Пример – Для данных примера 5.2 в соответствии с таблицей 13 фактический риск поставщика составляет 2,510% (т.е. приблизительно половину его номинального значения), фактический риск потребителя составляет 4,978% (т.е. ниже номинального значения).

7 Средний выходной уровень несоответствий (AOQ)

Для непрерывной серии партий с доработкой всех партий, несоответствующих критерию приемки, часто необходимо знать период сохранения значения AOQ для разных уровней несоответствий на входе. В таблицах 19-24 представлены значения AOQ для PRQ, CRQ, а также максимум ASSI для всех входных уровней несоответствий. Максимум ASSI называют пределом среднего выходного уровня несоответствий (AOQL). Кривые AOQ для планов настоящего стандарта приведены на рисунках 13-18.

Примечание – Хорошее значение среднего выходного уровня несоответствий продукции может быть достигнуто при высоком значении входного уровня несоответствий только за счет высокого (и обычно неэкономичного) уровня контроля.

Пример – Для данных примера 5.2 в соответствии с таблицей 19 среднему выходному уровню несоответствий соответствуют значения: 0,244% для PRQ, 0,249% для CRQ, 0,869% для максимума ASSI. Кривая AOQ для данного примера приведена на рисунке 13.

8 Примеры

8.1 Пример плана выборочного контроля доли несоответствующих единиц продукции

Торговая фирма имеет намерение приобрести единственную партию из десяти тысяч энергосберегающих ламп у аккредитованного поставщика. Поставщик предъявляет записи, в соответствии с которыми отказывает лишь одна лампа из 1000. Покупатель обычно контролирует продукцию, применяя план выборочного контроля, согласованный с поставщиком. При этом:

a) затраты на контроль включены в договорную цену;

b) если партия отклонена, поставщик оплачивает сплошной контроль и стоимость замены несоответствующих ламп.

Согласованный план выборочного контроля представляет собой двухступенчатый план выборочного контроля с рисками поставщика и потребителя равными 5%, значениями PRQ и CRQ равными 0,1% и 2,5% соответственно. Применение таблицы 1 с этими параметрами дает объемы выборок 133 и 80. Случайная выборка из 133 ламп отобрана из партии и проверена. Одна лампа в выборке отказала, в соответствии с планом контроля из партии отобрана и проверена вторая случайная выборка из 80 ламп. Ни одна из этих ламп не отказала. Таким образом, в соответствии с планом контроля партия принята.

8.2 Пример плана выборочного контроля числа несоответствий

Поставщик получил заказ на 2000 метров облицовочных досок шириной 17 см для отделки помещения. Владелец помещения четко указал, что доски должны быть без сучков. Из прошлого опыта потребитель знает, что для работы ему необходимо, чтобы доски содержали не более 4 сучков на 100 метров. Поставщик утверждает, что его облицовочная доска фактически не содержит сучков и, таким образом, предлагает использовать PRQ в виде 1 сучка на 500 метров досок. Поставщик и потребитель решили установить оба риска на уровне 5%.

В соответствии с таблицей 4 для PRQ=0,2% и CRQ=4% двухступенчатый план выборочного контроля предусматривает первую выборку с объемом 84 и вторую выборку с объемом 51. Для контроля из партии случайным образом отобрано и проверено 84 отрезка облицовочных досок длиной один метр. При этом обнаружено два сучка, таким образом, партия отклонена без отбора второй выборки и поставщик согласился выполнить сплошной контроль, заменяя все доски имеющие сучки.

9 Таблицы и рисунки

Система нумерации и расположение графиков и таблиц в настоящем стандарте

Таблица 1 – Объемы первой и второй выборок и для двухступенчатых планов выборочного контроля вида (, 0, 2; , 1, 2) при контроле доли несоответствующих единиц продукции с 5% и 5%